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Problem euler #33

The fraction 49/98 is a curious fraction, as an inexperienced mathematician
in attempting to simplify it may incorrectly believe that 49/98 = 4/8,
which is correct, is obtained by cancelling the 9s.
We shall consider fractions like, 30/50 = 3/5, to be trivial examples.
There are exactly four non-trivial examples of this type of fraction,
less than one in value, and containing two digits in the numerator and
denominator.
If the product of these four fractions is given in its lowest common terms,
find the value of the denominator.

Analisi:

1 – Numeratore e denominatore devono avere 2 cifre

2 – Numeratore e denominatore non devono contenere lo ‘0’

Nota punto 2:
In realtà le frazioni dovrebbero cadere nel caso ‘trivial’ (es.30/50)
quindi quando sia numeratore che denominatore hanno lo 0 finale.
In realtà possiamo considerare anche il singolo caso es.
20/32: eliminato il 2 avremmo 0/2 che dà come risultato 0 != da 20/32
23/30: eliminato il 3 avremmo 2/0 che non è possibile

3 – Il numeratore deve essere minore del denominatore per avere
risultato < 1

4 – i risultati delle frazioni e delle risultanti frazioni troncate,
devono essere uguali.
Ottenute le coppie (numeratore, denominatore) le semplifico al minimo
termine: es 49/98 = 1/2. Infine moltiplico i denominatori.

Ne consegue che:
Python:

import time
ts = time.time()

def has_common_digit(n, m):
    for d in str(n):
        for dd in str(m):
            if d == dd:
                return True
    return False

def check_fraction(num, den):
    f_a = float(num)/float(den)
    for d in str(num):
        if d in str(den):
            num = str(num).replace(d, '', 1)
            den = str(den).replace(d, '';, 1)
            break
    f_b = float(int(num))/float(int(den))
    if f_a == f_b: return True
    return False

prod = 1
for num in range(11, 98): # scarto il 10 subito
    for den in range(num + 1 , 99): # den > num
        if num % 10 == 0 or den % 10 == 0: # scarto i mod 10
            continue
        else:
            if has_common_digit(num, den): # controllo che abbiano
                                           # una cifra in comune
                if check_fraction(num, den): # controllo ugualianza frazioni
                    prod *= float(den)/num   # riduco ad 1 il numeratore

print int(prod)
print time.time() - ts
Categorie:Project Euler, python
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